Вопросы экономики и финансов: тезисы докладов VІ Международной научно-практической конференции (Киев-Будапешт-Вена, 31 мая 2016)
Секція: Економічна кібернетика
ПУШКО АНТОН ВІКТОРОВИЧ
студент кафедри математичного моделювання економічних систем
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут», м. Київ, Україна
СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ПРОФІЛАКТИЧНИХ СТРАТЕГІЙ ПРОТИ РОТАВІРУСНОЇ ІНФЕКЦІЇ
У наш час за неспинного зростання цін на ліки в умовах жорстко обмеженого економічними факторами бюджету перед країнами Європи та України постає серйозне питання вибору раціональних програм охорони здоров'я, і одними з них є програми зниження швидкості поширення інфекційних захворювань у популяції.
Ротавірусна інфекція є актуальною проблемою для охорони здоров’я для країн Європи, у тому числі і для України, що обумовлено значним поширенням ротавірусів, а також їх здатністю спричиняти тяжкі форми дегідратуючої діареї у дітей у перші п’ять років життя і цим створювати значні економічні збитки [1]. Профілактичними стратегіями боротьби з поширенням ротавірусної інфекції можуть бути програми вакцинопрофілактики та ізоляція хворих на РВІ шляхом карантину. Вибір оптимальних стратегій визначається двома факторами: рівнем керованості РВІ в популяції та вартістю програм імунізації та карантину.
Сучасним способом економічного аналізу стратегій вакцинопрофілактики інфекційних захворювань, у тому рахунку і РВІ, є математичне моделювання процесів розвитку захворювання у популяції як сукупної моделі станів і переходів між ними. Результатом є дані про сезонність захворюваності, що знайдені на основі епідеміологічної статистики. У такому випадку вакцинопрофілактика та карантин є факторами, які керують швидкістю поширення захворювання та характеризуються певною безпечністю та ефективністю.
Позитивними наслідками профілактичних стратегій є не лише підвищення рівня популяційного здоров'я, зниження захворюваності і, відповідно, смертності, а й створення значного економічного ефекту: зниження загальних витрат ресурсів на боротьбу з поширенням інфекції, підвищення продуктивності праці. Внесення ротавірусних вакцин до Національного календаря щеплень [2] робить надзвичайно актуальною оцінку їх економічної ефективності та соціально-економічних наслідків вакцинації, враховуючи особливості процесу поширення РВІ.
Була створена залежна від віку (у днях) математична модель епідемічного процесу РВІ (SIR-модель) з урахуванням можливих профілактичних стратегій: вакцинації та карантину (рис. 1). Модель передбачає, що всі особи на початку життя є сприйнятливими, поступово переходячи у стан хворих та, після курсу лікування, до одужалих. Певна частина осіб відповідно до розміру охоплення вакцинацією стають вакцинованими. Також, можуть бути поміщені у карантин, що ґрунтується на їх попередній діагностиці за допомогою тесту на наявність РВІ. З огляду на малу тривалість захворювання та незначні наслідки від хвороби (ніколи не призводить до смерті) народжуваність та смертність вважаються нульовими, а розмір популяції - сталим. Відповідно до інструкції виробника вакцини «Ротарікс», вакцинація відбувається у два етапи: перший особа проходить на перших 48-60 днів життя, другий етап – на перших 88-168 днів життя [3].
Рисунок 1. Епідемічна модель захворюваності на РВІ з можливими вакцинацією та карантином
Дана модель описується системою диференціальних рівнянь:
де S(t) – особи, сприйнятливі до інфікування; I(t) – хворі особи; R(t) – особи, що одужали та мають тимчасовий імунітет; V1 – особи, вакциновані першою дозою вакцини; V2 – особи, вакциновані другою дозою вакцини; K –інфіковані особи в карантині; – швидкість захворювання; γ – швидкість одужання; ω1 – швидкість втрати набутого після перенесеного захворювання імунітету; p2 – охоплення карантином; p1 – рівень охоплення першою дозою вакцини; q – рівень охоплення другою дозою вакцини; ev – генотип-специфічна ефективність вакцини; ω2 – швидкість втрати набутого після вакцинації імунітету; μ – відношення ефективності однієї дози до двох доз; es – чутливість діагностичного тесту; ep – специфічність діагностичного тесту.
Соціально-економічний аналіз стратегій профілактики поширення РВІ ґрунтується на витратах [5], які включають в себе:
Так, потік медичних витрат , пов’язаних із захворюванням, визначається як:
Потік витрат CV(t), пов’язані із вакцинацією, визначається як:
Потік витрат CV(t), пов’язані з карантином, визначається як:
Тоді сукупний потік витрат з огляду на охоплення вакцинацією:
У результаті дана модель відображає оптимальне співвідношення витрат на лікування до витрат на вакцинацію та карантин. Таке співвідношення має назву утилітарний оптимум [3,4]. Таким чином, вирішення задачі мінімізації для виразу (5) дає змогу визначити рівень охоплення вакцинацією, який є утилітарним оптимумом.
Отже, в результаті роботи було побудовано економіко-математичну модель боротьби з поширенням РВІ шляхом застосування вакцинації та карантину з урахуванням природного процесу захворюваності на ротавіруси. Формально визначений підхід до ідентифікації утилітарного оптимуму при соціально-економічному аналізі профілактичних стратегій. Це може бути використано для отримання відповіді на питання, чи є вакцинопрофілактика РВІ або карантин економічно ефективними. І, якщо навіть вакцинація та карантин будуть визначені як економічно неефективні, проведення профілактичних стратегій є соціально необхідним для підвищення рівня життя.
Література
