Акимов А. А., Абдуллина Р. И. Построение функции Римана-Грина для одного случая // Международный научный журнал "Интернаука". — 2017. — №10.

Аннотация. В работе изучена задача с начальными условиями для уравнения балки с заделанными концами. Задача решалась двумя способами: в виде суммы ряда Фурье по системе собственных функций одномерной спектральной задачи и при помощи конечно-разностных аппроксимаций получено численное решение. Получено количественное совпадение результатов численных и аналитических расчетов деформации балки.

Ключевые слова: колебание балки, уравнение Эйлера, начально-граничные условия.

Аннотация. В работе представлен анализ степени риска банкротства Открытого акционерного общества «Газпромбанк» методом, основанным на использовании аппарата теории нечеткой логики. Данный метод позволяет учитывать количественные и качественные показатели, которые могут быть как нормируемыми, так и не нормируемыми; учитывать уровень приемлемого риска для организации и ее особенности; заблаговременно распознать возможность наступления риска банкротства. Используя годовую бухгалтерскую отчетность банка были выбраны входные параметры для проведения данного анализа. На основе проведенного анализа сделаны выводы о финансовом состоянии банка и о его степени риска банкротства.

Ключевые слова. Нечеткая логика, показатель, банкротство, степень риска.

Аннотация. В данной работе показано, что при определенных условиях на начальные данные, бесконечная связанная система обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями эквивалентная начально-граничной задаче для уравнения балки имеет решение. Методом энергетических неравенств доказывается, что обсуждаемая бесконечная система квазилинейных уравнений имеет решение. Полученных результатов достаточно, чтобы доказать существование решения начально-граничной задачи для уравнения балки.

Ключевые слова: уравнение колебания балки, квазилинейное уравнение, метод энергетических неравенств.

Аннотация. Рассматривается задача Трикоми для уравнения в смешанной области для уравнения Чаплыгина. Ф. И. Франкль впервые показал, что проблема истечения сверхзвуковой струи из сосуда с плоскими стенками (внутри сосуда скорость дозвуковая) на плоскости годографа сводится к задаче Трикоми для уравнения Чаплыгина. В работе методом вспомогательных функций получена новая теорема единственности решения этой задачи с условием Франкля в новой области, без каких либо ограничений, кроме гладкости, на эллиптическую часть границы области.

Ключевые слова: метод вспомогательных функций, уравнение Чаплыгина, задача Трикоми, уравнения смешанного типа.

Аннотация: В работе рассматривается история возникновения функции Римана-Грина. Приведен метод, впервые использованный Риманом при решении некоторых краевых задач для уравнений в частных производных гиперболического типа путем сравнения двух решений, построенных разными способами.

Ключевые слова: функция Римана-Грина, задача Коши, преобразование Фурье.