Аннотация: В статье рассмотрено моделирование магнитных полей магнитострикционных угломеров. Проведено математическое моделирование результирующей напряженности магнитного поля магнитострикционных угломеров и ее составляющих – созданных токовым импульсом и постоянным магнитом.
Ключевые слова: магнитное поле, моделирование магнитных полей, двухкоординатный магнитострикционный наклономер, напряженность магнитного поля, расчет напряженности.
Технические науки
УДК 519.711.3
Слесарев Юрий Николаевич
доктор технических наук, доцент,
профессор кафедры “Вычислительные машины и системы”
Пензенского государственного технологического университета
Воронцов Александр Анатольевич
кандидат технических наук,
доцент кафедры “Вычислительные машины и системы”
Пензенского государственного технологического университета
Родионов Сергей Владимирович
студент
Пензенского государственного технологического университета
Slesarev Yuriy Nikolaevich
Doctor of Engineering, associate professor,
professor of "Computers and Systems" department of the
Penza state technological university
Vorontsov Aleksandr Anatolievich
Candidate of Technical Sciences,
associate professor "Computers and systems"
Penza state technological university
Rodionov Sergey Vladimirovich
student of the Penza state technological university
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В АКУСТИЧЕСКИХ ТРАКТАХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ УГЛОМЕРОВ
MATHEMATICAL MODELLING OF MAGNETIC FIELDS IN ACOUSTIC PATHS OF MAGNETOSTRICTION GONIOMETERS
Аннотация: В статье рассмотрено моделирование магнитных полей магнитострикционных угломеров. Проведено математическое моделирование результирующей напряженности магнитного поля магнитострикционных угломеров и ее составляющих – созданных токовым импульсом и постоянным магнитом.
Ключевые слова: магнитное поле, моделирование магнитных полей, двухкоординатный магнитострикционный наклономер, напряженность магнитного поля, расчет напряженности.
Summary: In article modeling of magnetic fields of magnetostriction goniometers is considered. Mathematical modeling of resultant tension of magnetic field of magnetostriction goniometers and her components – created by a current impulse and a permanent magnet is carried out.
Key words: magnetic field, modeling of magnetic fields, two-coordinate magnetostriction tiltmeter, tension of magnetic field, tension calculation.
При протекании в магнитострикционных угломерах (МУ) [1-16] в среде волновода (ВЛ) токового импульса создается круговое магнитное поле напряженностью HКР вдоль всей длины ВЛ. В месте взаимодействия кругового магнитного поля HКР и поля, созданного постоянным магнитом HП, формируется результирующее магнитное поле Hr, которое находится в соответствии с рисунком 1 в виде векторной суммы напряженностей двух полей согласно выражению
Hr =HП +HКР, (1)
абсолютное значение которого с учетом взаимноперпендикулярности векторов HП и HКР определится в соответствии с выражением
(Hr) 2=(HП)2 +(HКР)2. (2)
Одну из составляющих результирующей напряженности магнитного поля, созданную токовым импульсом HКР, можно рассчитать согласно известным выражениям, определяемым по закону полного тока [4]:
HКР =i∙j/(2∙π∙rВЛ) (3)
и HКРВ =r∙i∙j/(2∙π∙(rЗП)2), (4)
где HКР - напряженность магнитного поля, созданного токовым импульсом вне ВЛ; HКРВ - напряженность магнитного поля, созданного токовым импульсом внутри ВЛ; i - амплитудное значение токового импульса, измеряемое в Амперах; rВЛ - радиус ВЛ в м; r - текущий радиус внутри проводника в м; j - единичный вектор по касательной к окружности.
Результаты моделирования зависимости напряженности магнитного поля, созданного токовым импульсом от расстояния r, отсчитываемого от центра ВЛ в плоскости его сечения, приведены на рисунке 2. Для моделирования был использован ВЛ радиусом rВЛ =0,5мм и токовый импульс i=100мА.
Рис. 1. Формирование крутильных колебаний
Составляющую напряженности магнитного поля, созданную ПМ HП различной формы, можно рассчитать по формулам, изложенным в [1].
Так, для кольцевого ПМ (КПМ) согласно [1] ее значение определится по формуле:
(5)
где HZ(r) - проекция вектора напряженности КПМ на ось 0Z, r - расстояние от центра КПМ до точки расчета напряженности магнитного поля , DM, dM - соответственно внешний и внутренний радиусы КПМ, hM - высота КПМ, M – намагниченность, ρ - полярный радиус, - полный эллиптический интеграл второго рода, (k2)2=(4∙r∙ρ)/((r+ρ)2+(hM)2/4).
Рис. 2. Результаты моделирования зависимости напряженности магнитного поля HКР, созданного токовым импульсом от расстояния r, отсчитываемого от центра ВЛ в плоскости его сечения
Результаты моделирования зависимости напряженности магнитного поля, созданного КПМ от расстояния r, отсчитываемого от боковой поверхности КПМ в горизонтальной плоскости, проходящей через его центр, рассчитанные согласно выражению 5, приведены на рисунке 3. Для моделирования был использован КПМ с внешним DM и внутренним dM диаметрами равными DM =110мм и dM =90мм соответственно, высотой hM =1мм и значением остаточной индукции Br =0,01 Тл.
Рис. 3. Результаты моделирования зависимости напряженности магнитного поля HП, созданного КПМ от расстояния r, отсчитываемого от боковой поверхности ПМ в горизонтальной плоскости, проходящей через его центр
Рис. 4. Результаты моделирования зависимости результирующей напряженности магнитного поля, Hr от расстояния r, отсчитываемого от боковой поверхности ПМ в горизонтальной плоскости, проходящей через центр ПМ
Наложение магнитных полей, созданных токовым импульсом и ПМ, порождает результирующее магнитное поле, результаты моделирования зависимости напряженности которого от расстояния r, для рассматриваемых примеров (рисунки 2 и 3), приведены на рисунке 4. Расстояние r отсчитывается от боковой поверхности ПМ до ближайшей точки на поверхности ВЛ в горизонтальной плоскости, проходящей через центр ПМ и измеряется в метрах.
Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что существенные отличия в значениях напряженностей магнитных полей, созданных ПМ и результирующей (рисунки 3 и 4) наблюдаются лишь при отдалении ВЛ от ПМ (в приведенных примерах r >2мм).
В заключении необходимо отметить, что под воздействием магнитного поля со значением результирующей напряженности Hr происходит формирование ультразвуковой волны кручения, являющейся носителем информации об измеряемой величине. Это свидетельствует об актуальности приведенных математических моделей и методиках расчета магнитных полей МУ.
Литература:
