Аннотация: Приведена методика определения напряжений в цилидрической оболочке, ослабленной двумя круговыми отверстиями по одной направляющей. Использована модель оболочек типа Тимошенка. Применен метод конечных элементов. Исследовано распределение напряжений вокруг отверстий от изменения сдвиговой жесткости.
Ключевые слова: напряжение, оболочка с круговым отверстием, метод конечных элементов.
Фізико-математичні науки
УДК 539.3
Богатирчук Анатолій Степанович
кандидат фізико-математичних наук,
доцент кафедри вищої математики
ім. проф. Можара В.І.
Національний університет харчових технологій
Гузенко Світлана Володимирівна
асистент кафедри вищої математики ім. проф. Можара В.І.
Національний університет харчових технологій
Богатырчук Анатолий Степанович
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры высшей математики
им. проф. Можара В.И.
Национальный университет пищевых технологий
Гузенко Светлана Владимировна
ассистент кафедры высшей математики им. проф. Можара В.И.
Национальный университет пищевых технологий
Bogatyrchuk A.
candidate of physical and mathematical sciences,
associate proffesor
National University of food technologies
Guzenko S.
assistant
National University of food technologies
ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ НАВКОЛО ОТВОРІВ У ЦИЛІНДРИЧНІЙ ОБОЛОНЦІ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОКРУГ ОТВЕРСТИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ
DETERMINATION OF STRESS STATE NEAR THE HOLES IN CYLINDRICAL SHELL
Анотація: Подана методика визначення напружень в циліндричній оболонці, послабленої двома круговими отворами на одній напрямній. Використано модель оболонок типу Тимошенка. Застосовано метод скінчених елементів. Досліджено розподіл напружень навколо отворів від зміни зсувної жорсткості матеріалу оболонки.
Ключові слова: напруження, оболонка з круговим отвором, метод скінченних елементів.
Аннотация: Приведена методика определения напряжений в цилидрической оболочке, ослабленной двумя круговыми отверстиями по одной направляющей. Использована модель оболочек типа Тимошенка. Применен метод конечных элементов. Исследовано распределение напряжений вокруг отверстий от изменения сдвиговой жесткости.
Ключевые слова: напряжение, оболочка с круговым отверстием, метод конечных элементов.
Summary: The method of determination of stresses in cylindrical shell with two holes on one guide was given. The shells model of Timoshenko was used. The method of finite elements was used. The strain distribution around the holes on changed of shear stiffness of shell material was investigated.
Key words: stress, shell with circular opening, finite elements method.
В апаратах харчової промисловості часто використовуються як елементи конструкцій тонкостінні оболонки з отворами. Розглянемо напружений стан циліндричної оболонки, послабленої двома круговими отворами, розміщеними на одній напрямній. Оболонка навантажена внутрішнім тиском інтенсивності.
Виділимо в оболонці окіл, що містить отвори. Як відомо [1, с.4], зони концентрації напружень навколо отворів мають локальний характер і практично затухають на відстані одного – двох діаметрів цих отворів. Тому припускаємо, що границя околу настільки віддалена від контурів отворів, що зовні неї збурення напружень, спричинених наявністю отворів, практично затухають.
Віднесемо серединну поверхню оболонки до системи криволінійних ортогональних координат. В подальшому виходимо з варіаційного рівняння Лагранжа, записаного для околу:
(1)
де - питома енергія деформації; - узагальнені переміщення серединної поверхні оболонки, через які виражається поле переміщень
(2)
Геометричні співвідношення між компонентами деформацій і узагальненими переміщеннями мають вигляд
(3)
Співвідношення пружності для композитної оболонки будуть:
(4)
Тут – узагальнені жорсткості матеріалу оболонки.
Граничні умови на контурах отворів запишуться у вигляді:
(5)
Підставивши (3) в (4), а останнє – в (1) з урахуванням (5), отримаємо варіаційне рівняння відносно змінних :
Для розв’язку задачі застосуємо метод скінчених елементів . Розбиваємо область на квадратичні ізопараметричні елементи, що мають по вісім вузлів. На кожному з цих елементів вводимо локальну систему координат таку, що При цьому перетворення від локальних координат до глобальних здійснюється за допомогою функцій форми:
(6)
та співвідношеннями
(7)
де – координати -го вузла відповідно в локальній і глобальній системах координат.
Переміщення на кожному з елементів інтерполюється поліномами
(8)
Тут - шукані переміщення в - му вузлі.
В таблиці наведені результати обчислень коефіцієнтів концентрації кільцевих зусиль і моментів в точках контуру отвору для таких значень параметрів.
Таблиця 1
Коефіцієнти концентрації кільцевих зусиль та кільцевих моментів
Розроблено алгоритм розрахунку напружено-деформованого стану в циліндричних оболонках з отворами та складено програму на сучасній мові програмування С++ [2, с.90] .
Література:
