Выпуск №6 (Июнь) / Выпуски журнала за 2016 год / Публикации журналов Издательского дома "Интернаука" / Internauka

В сучасних умовах загальної економічної нестабільності, коли у світі відбуваються фінансово-економічні кризи, виникає необхідність удосконалення світової фінансової системи, а також удосконалення методів і технологій управління фінансовими ризиками. Актуальною задачею є виконання поглиблених наукових досліджень в напрямі математичного моделювання і прогнозування фінансових процесів. Це стосується, безумовно, і українського фінансового ринку, на якому фінансовий ризик-менеджмент знаходиться на ранній стадії свого становлення.

Прагнення побудувати модель, яка б найбільш точно відповідала реальній

поведінці фінансових ринків, та необхідність підвищення якості прогнозів ведуть до появи нових класів моделей і до модифікацій вже існуючих. Таким чином, побудова і дослідження математичних моделей, які адекватно описують динаміку таких фінансових інструментів як акції, облігації, опціони, котирування валют та інших, є актуальним напрямом сучасних досліджень.

Актуальність наведених задач, пов’язаних з аналізом нестаціонарних фінансових процесів, визначила тему і напрям магістерського дослідження.

Постановка задачі. Необхідно вибрати клас математичних моделей для фінансово – економічних процесів, виконати їх розробку, виконати оцінювання якісних показників для побудованої моделі та прогнозу, та виконати порівняльний аналіз побудованих моделей.

Гетероскедастичність означає, що дисперсія процесу зменшується чи збільшується в часі, або є більш складною функцією часу. Тобто, вона може змінюватися за досить складним законом, який і потрібно знайти при створенні моделі процесу. Іноді використовують припущення, що гетероскедастичність має наступну форму:

де k- константа, яку необхідно оцінити за допомогою експериментальних даних та вибраного методу оцінювання параметрів.

Лінійний та нелінійний тренд. Існує два типи тренду: детермінований (регулярний) та стохастичний (нерегулярний). Процеси зі змінною дисперсією (змінюється з часом) називають гетероскедастичними. Дисперсія може змінюватися за досить складним законом, який і потрібно знайти при створенні моделі процесу. Процеси з трендами або зі змінною дисперсією особливо характерні для нестійкої шводкоростущої перехідної економіки. Наявність нелінійностей. Однією з проблем визначення структури моделі є встановлення факту нелінійностей в досліджуваному процесі та їх типу. Економічна динаміка являє собою нелінійне явище. Нелінійність означає можливість неочікуваних змін направлення процесів. В динамічних економічних системах нелінійність виявляється як підвищена реакція на зміну одних факторів і повною байдужістю до інших.

В загальному випадку прогноз може бути представлений одним (точковим) значенням змінної, інтервалом, в який попадає випадкова змінна, а також ймовірністю прийняття змінною (чи подією) деякого значення у вибраному інтервалі. Якщо для опису процесу застосовують лінгвістичні змінні, то прогнозом буде нечітке значення, але його також можна перетворити в чітке число.

Можна по-різному ставити задачу прогнозування в залежності від рівня прийняття рішення та конкретної поставленої задачі управління чи контролю. Прогнозування може стосуватись наступних складових процесу:

детермінованого тренду, як індикатора довгострокових змін процесу;
випадкового (нерегулярного) тренду, як показника коротко- та середньострокових змін;
короткострокових змін, тобто, прогнозування коливань (відхилень), що накладаються на тренд;
сезонних ефектів;
приростів (швидкості) зміни процесу, які визначаються першими різницями;
дисперсії або стандартного відхилення, як міри розсіювання процесу (наприклад, волатильність, яку часто використовують за міру ризику у інвестуванні або міру якості на виробництві).

Відповідно до того, які складові процесу необхідно прогнозувати, ставиться задача побудови математичної, ймовірнісної (статистичної) або логічної моделі, що має меті забезпечити високу якість прогнозу на заданий часовий горизонт. Розглянемо деякі можливості створення математичного опису складових процесів різної природи.

Детермінований тренд.

Якщо описати детермінований тренд за допомогою полінома від часу довільного порядку

то визначення прогнозу тренду зводиться до підстановки в це рівняння бажаного значення часу k і застосування безумовного математичного сподівання. Прогнозування значень тренду вважається довгостроковим прогнозом, оскільки детермінований тренд вказує на довгострокові зміни процесів. Обмеження на випадковий процес E[ɛ(k)]=0 необхідне для корректного застосування методів оцінювання моделей, а також для виконання подальшого аналізу якості оцінок прогнозів.

Стохастичний тренд.

Для опису і прогнозування стохастичного тренду можна скористатись, наприклад, відомим рівнянням випадкового кроку із перетином (константою):

розв’язок якого має вигляд:

Сума в правій частині останнього рівняння описує випадкову складову тренду. Цю складову називають ще нерегулярною.

Прогнозування коливань, що накладаються на тренд.

Коливання, що накладаються на тренд, або короткострокові зміни можна описати рівняннями авторегресії з ковзним середнім

Техніку обчислення такого прогнозу за допомогою умовного та безумовного математичного сподівання розглянемо нижче в цьому розділі.

При переході до перших та різниць вищих порядків з процесу вилучається тренд відповідного порядку. Наприклад, якщо процес містить лінійний тренд, то перші різниці вилучають його і після переходу до різниць ми маємо справу з коливаннями, що накладаються на тренд.

Можливість прогнозування сезонних ефектів досягається за рахунок введення в модель процесу відповідних значень основної змінної із затримками (лагами), що відповідають періодичності ефекту. Як буде показано нижче, сезонний ефект може бути врахований як за допомогою основної змінної, так і за допомогою процесу ковзного середнього.

Прогнозування дисперсії.

Якщо дисперсія процесу змінюється в часі, то для її описання можна вибрати рівняння для формування відповідної функції прогнозування та обчислення в подальшому оцінки прогнозованого значення. Процеси зі змінною дисперсією отримали назву гетероскедастичних. Методика побудови моделей гетероскедастичних процесів передбачає наступні кроки:

математичний опис самої змінної рівнянням авторегресії невисокого порядку (наприклад, першого);
математичний опис умовної дисперсії, як динамічної змінної, за допомогою рівняння прийнятної (за якістю прогнозу) структури.

Тепер проаналізуємо та побудуємо моделі для опису показників нафти. Це обумовлено тим що нафта досить нестабільна Однією з головних проблем при побудові моделей цього ряду, те що вибірка містить лише 60 вимірів даних. На рисунку 1.1 зображені показники АР(1) для нафти.

Рисунок 1.1 – показники для процесу АР(1) для нафти

Рисунок 1.2 – Графічне зображення моделі з величиною помилки.

На рисунку 1.3 – Побудована модель АР + тренд для нафти.

Рисунок 1.3 – показники для процесу АР(1) + кв.тренд для нафти.

Рисунок 1.4 – Графічне зображення моделі АР(1) + кв. тренд з величиною помилки.

В таблиці 1.1 наведено порівняльний аналіз результатів моделювання показників нафти за допомогою різних моделей.

Таблиця 1.1 – Аналіз результатів моделювання для показників нафти.

Модель	SEE	R2	DW	СКП	САПП	U
AP(1)	28798,81	0,985218	1,944284	22.09270	7,831744	0,0369
АР(2)	28764,7	0,984968	1,887666	22,26977	7,881067	0,036946
АР(1)+тренд	28140,23	0,985556	1,904447	21,83926	7,993027	0,036532
АР(1)+кв. тренд	25755,31	0,98678	1,789986	20,89332	7,856288	0,034945

Висновки.

У даній роботі були розглянуті основні підходи до побудови моделей та оцінок прогнозів фінансово – економічних процесів. Побудована модель для опису показників нафти. Найкраще ряд описує модель АР(1)+ квадратичний тренд. Можна звернути увагу на графік . У останні роки на графіки чітко виражений спад, а потім поступовий підйом. Саме вплив таких неконтрольованих збурень впливає на побудову моделі та прогнозування, що набагато ускладнює цей процес.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Бідюк П.І. Аналіз часових рядів / П.І. Бідюк, В.Д. Романенко, О.Л. Тимощук. – К.: Політехніка, 2010. – 317 с.
Молчанов И. Н. Компьютерный практикум по начальному курсу эконометрики (реализация на Eviews): Практикум / Ростовский государственный экономический университет. / Молчанов И. Н., Герасимова И. А. – Ростов-н/Д., –2001. – 58
Бідюк П.І. Часові ряди: моделювання і прогнозування / П.І. Бідюк, О.І. Савенков, І.В. Баклан. – К.: ЕКМО, 2003. – 144с.

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ