Аннотация: В работе исследуется возможность использования регрессионных моделей для описания и прогнозирования процессов экономики переходного периода.
Ключевые слова: модель, регрессия, тренд, ВВП.
Технічні науки
УДК 519.766.4
Кравченко Анатолій Михайлович
Студент
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут»
Кравченко Анатолий Михайлович
Студент
Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт»
Kravchenko A.
Student
National Technical University of Ukraine
“Kyiv Polytechnic Institute”
МОДЕЛІ ТА ОЦІНКИ ПРОГНОЗІВ ПРОЦЕСІВ ЕКОНОМІКИ ПЕРЕХІДНОГО ПЕРІОДУ
МОДЕЛИ И ОЦЕНКИ ПРОГНОЗОВ ПРОЦЕССОВ ЭКОНОМИКИ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА
MODELS AND FORECASTS ESTIMATES FOR ECONOMY IN TRANSITION
Анотація: В роботі досліджується можливість використання регресійних моделей для опису та прогнозування процесів економіки перехідного періоду.
Ключові слова: модель, регресія, тренд, ВВП.
Аннотация: В работе исследуется возможность использования регрессионных моделей для описания и прогнозирования процессов экономики переходного периода.
Ключевые слова: модель, регрессия, тренд, ВВП.
Summary: This paper investigate regression usage for modeling and forecast for economy in transition.
Key word: model, regression, trend, GDP.
Вступ
Протiкання сучасних фiнансово – економiчних процесiв характеризується великою кiлькiстю специфiчних особливостей, якi треба враховувати при побудовах адекватних моделей та їх прогнозування. Можна видiлити розглянутi нижче особливостi.
Висока нестацiонарнiсть процесiв. Пiд нестацiонарними процесами будемо розумiти такi процеси для яких властиво наявнiсть тренду або змiнної дисперсiї (гетероскедастичнi процеси). Пiд трендом будемо розумiти загальний довгостроковий напрям розвитку процесу.Фактично вiн спiвпадає з поточним середнiм значенням. Iснує два типи тренду: детермiнований (регулярний) та стохастичний (нерегулярний). Визначення типу тренду вiдбувається в подальшому аналiзу – побудовi моделi. Процеси зi змiнною дисперсiєю (змiнюється з часом) називають гетероскедастичними. Дисперсiя може змiнюватися за досить складним законом,який i потрiбно знайти при створеннi моделi процесу. Процеси з трендами або зi змiнною дисперсiєю особливо характернi для нестiйкої шводкоростущої перехiдної економiки.
Наявнiсть нелiнiйностей. Однiєю з проблем визначення структури моделi є встановлення факту нелiнiйностей в дослiджуваному процесi та їх типу. Економiчна динамiка являє собою нелiнiйне явище. Нелiнiйнiсть означає можливiсть неочiкуваних змiн напрямiв розвитку про цесiв. В динамiчних економiчних системах нелiнiйнiсть виявляється як пiдвищена реакцiя на змiну одних факторiв i повною нечутливiстю до iнших.
Вплив сильних економiк на слабкi. Однiєю iз невiд’ємних складових перехiдного процесу є вплив на економiчнi процеси держави зi слабкою економiкою держав з вищим рiвнем еконо- мiчного розвитку. Слабкiсть ринку (як складової частини економiки) проявляється неможливiстю ринковими механiзмами розв’язувати деякi економiчнi задачi взагалi або найкращим способом. Бiльш розвиненi економiки напряму впливають на ситуацiю розвитку фiнансово– економiчних процесiв. Встановлення цiни на природнi ресурси, залучення iнвестицiй, пiдтримання експортно-iмпортних вiдносин, надання кредитiв вiдiграє значний вплив на формування процесiв, тому при їх моделюваннi потрiбно враховувати фактори впливу цих країн.
Наприклад Росiя має великий вплив на макроекономiку країн колишнього Радянського Союзу, а рiвень промислового розвитку Сполучених Штатiв Америки має прямий вплив на рiвень промислового розвитку Канади та Великобританiї.
Висока динамiка змiн економiчних процесiв. На рiзних дiлянках часового ряду може спостерiгатись рiзна динамiка, тобто рiзна швидкiсть падiння або зростання значень змiнної.
Необхідно вибрати клас математичних моделей для фінансово – економічних процесів, виконати їх розробку, виконати оцінювання якісних показників для побудованої моделі та прогнозу, та виконати порівняльний аналіз побудованих моделей.
В загальному вигляді авто регресійне рівняння має вигляд:
де – авторегресійна складова, – ковзне середнє, – випадкова величина.
Послідовність побудови рівняння авторегресії з ковзним середнім
Необхідно чітко розуміти, що АРКС може будуватися двома способами, які за своєю глибинною суттю відрізняються. Так трапилося, що фактично дві різні речі називають однією назвою.
Підхід №1. Побудова АРКС (p,q) коли ковзне середнє будується по залишкам АР(р) рівняння моделі.
Крок 1. Оцінюються коефіцієнти рівняння моделі АР(p)
де залишки моделі (resid).
Крок 2. По залишкам АР(p) моделі формують КС.
Крок 3. Визначення порядку КС(q).
Для цього будують ЧАКФ вектора для зберігання ковзного середнього та визначають q.
Крок 4. Оцінювання коефіцієнтів КС(q).
Фактично треба визначити коефіцієнти рівняння
Використовуючи рівняння (2.1) та (2.2) здійснюється побудова АРКС(p,q) по частинам, тобто спочатку коефіцієнти авто регресійної частини а після коефіцієнти при ковзних середніх. Можна одразу оцінити всі коефіцієнти рівняння (2.3). За теорією вважається що оцінювання коефіцієнтів окремо (спочатку авто регресійної частини, а потім КС) дає більш якісний результат.
Підхід №2. Побудова АРКС(p,q) коли КС будується по вихідному сигналу у
Крок 1. Побудова КС по вихідному сигналу у – створюємо вектор mv.
Крок 2. Визначення порядку КС(q).
Для цього будують ЧАКФ вектора для зберігання ковзного середнього та визначають q. Треба зауважити, що на практиці в даному випадку (коли КС будують по вихідному сигналу у) дуже часто .
Крок 3. Оцінювання коефіцієнтів АРКС(p,q), дивись рівняння (2.3).
При цьому бажано здійснити проміжне перетворення, перенести mv(k) в ліву частину рівняння (2.3). Інакше це відобразиться на якості отриманих коефіцієнтів.
Обчисленні коефіцієнти за теорією повинні бути , а .
Але на практиці ці умови не завжди виконуються. Погано це чи ні в кожному окремому випадку можна визначити проаналізувавши результати прогнозування за допомогою отриманої моделі на декілька кроків вперед. Якщо результати прогнозування прийнятні, то на невиконання умов, щодо коефіцієнтів моделі, можна закрити очі, якби мовити – для досягнення мети всі моделі гарні, за умови що вони дають гарні результати.
У випадку, коли , тобто математичне сподівання змінюється в часі, то такий процес називають процесом з трендом або інтегрованим процесом (по аналогії із характером зміни сигналу на виході інтегратора) або процесом з одиничними коренями (відповідного характеристичного рівняння).
Під трендом будемо розуміти загальний довгостроковий напрям розвитку процесу, фактично він співпадає з поточним середнім значенням. Тренд може бути зростаючим або спадаючим, а за характером зміни в часі може бути детермінованим або стохастичним.
Детермінований тренд описують вибраною функцією, наприклад, поліномом від часу, сплайном, експонентою, комбінацією тригонометричних функцій та інше. Часто використовують поліноми від часу вигляду:
де дискретний час, який зв’язаний з неперервним реальним часом через період реєстрації (дискретизації) даних: ; випадкова змінна, оцінку якої можна знайти після оцінювання рівняння: , де похибка моделі. Очевидно, що після оцінювання моделі послідовність значень буде містити всі коливання, що накладаються на тренд.
Якщо тренд відносно швидко змінює свій напрям розвитку і для нього важко знайти адекватне функціональне описання, то застосовують моделі випадкових трендів, які грунтуються на комбінаціях випадкових величин.
Для опису і прогнозування стохастичного тренду можна скористатись, наприклад, відомим рівнянням випадкового кроку із перетином (константою):
розвязок якого має вигляд:
Сума в правій частині останнього рівняння описує випадкову складову тренду.
Прогнозування коливань, що накладаються на тренд. Коливання, що накладаються на тренд, або короткострокові зміни можна описати рівнянням авторегресії з ковзним середнім
Валовий внутрішній продукт (ВВП) є основним показником результатів економічної діяльності на макрорівні, який характеризує сукупну ринкову вартість кінцевих товарів і послуг, вироблених підприємствами, організаціями і установами в певному періоді на економічній території країни.
ВВП є найбільш повним показником сумарного обсягу виробництва товарів та послуг в певній країні за певний період.
ВВП характеризує кінцеве споживання товарів та послуг, валове накопичення основного капіталу, змінення запасів матеріальних оборотних коштів, чисте надбання цінностей і сальдо експорту та імпорту товарів і послуг.
Тепер проаналізуємо та побудуємо моделі для опису ВВП України. Однією з головних проблем при побудові моделей цього ряду, те що вибірка містить лише 26 вимірів даних.
На рисунку 5.1 зображена АКФ ряду ВВП України.
Рисунок 5.1 — АКФ для ряду ВВП України
У зв’язку з малим об’ємом вибірки прогноз будемо робити лише на 1 крок вперед. На рисунку 5.2 зображена АР(1) для ряду ВВП України.
Рисунок 5.2 — АР(1) модель для ряду ВВП України
Побудована модель АРКС(1.1) зображена на рисунку 5.3.
Рисунок 5.3— АРКС(1,1) для ряду ВВП України
Побудована модель ЕЗ з параметром альфа 0.3 для ряду ВВП України зображена на рисунку 5.4.
Рисунок 5.4 — ЕЗ(0,3) модель для ряду ВВП України
В таблиці 5.1. наведено порівняльний аналіз результатів моделювання ВВП України за допомогою різний моделей.
Таблиця 5.1 – Аналіз результатів моделювання для ВВП України
|
Модель |
SEE |
R2 |
DW |
СКП |
САПП |
U |
|
АР(1) |
0,2846 |
0,7754 |
1,902 |
0,0633 |
6,463 |
0,03375 |
|
АР(2) |
0,2844 |
0,7757 |
1,9523 |
0,06167 |
6,296 |
0,03285 |
|
АРКС(2,1) |
0,2638 |
0,7919 |
2,12 |
0,14112 |
14,41 |
0,07849 |
|
АРКС(2,3) |
0,1853 |
0,8539 |
2,2179 |
0,3735 |
38,32 |
0,24005 |
|
ЕЗ(0,1) |
0,9128 |
0,28 |
0,266 |
0,445 |
45,43 |
0,29787 |
|
ЕЗ(0,3) |
0,3012 |
0,7625 |
0,537 |
0,2417 |
24,67 |
0,14239 |
|
АР(1)тренд |
0,1896 |
0,8336 |
1,894 |
2,668 |
42,45 |
0,149 |
У даній роботі були розглянуті основні підходи до побудови моделей та оцінок прогнозів фінансово – економічних процесів перехідного періоду.
Побудована модель для опису ВВП України. Для цього показника складно вибрати найкращу модель тому, що однієї моделі високі параметрі якості для побудованої моделі, то в неї погані параметри оцінок якості пронозу або навпаки. На мою думку, найкраще ряд ВВП України описує модель АР(2). Можна звернути увагу на графік ВВП. У останні роки на графіки чітко виражений спад, а потім поступовий підйом. Це спричинено впливом світової фінансово – економічної кризи 2008 – 2009 років, яка не оминула і економіку України. Саме вплив таких неконтрольованих збурень впливає на побудову моделі та прогнозування, що набагато ускладнює цей процес.
Література
