Аннотация. В статье рассматривается рациональный способ определения прогибов кососжимаемых железобетонных элементов, базирующийся на прямом использовании функции кривизны из обобщенной диаграммы их состояния.
Ключевые слова: железобетон, косое сжатие, элементы, конструкции, деформирование, жесткость, кривизна, прогибы.
Технические науки
УДК 624.012.35
Ромашко Василий Николаевич
Кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой
Национальный университет водного хозяйства и природопользования
г. Ровно, Украина
Romashko Vasyl
Ph. D. in Engineering, associate professor, head of chair
National University of Water Management and Nature Recourses Use
Rivne, Ukraine
РАСЧЕТ ПРОГИБОВ СЛОЖНОДЕФОРМИРУЮЩИХСЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ
CALCULATION OF THE DEFLECTIONS OF COMPLICATED DEFORMING REINFORCED CONCRETE STRUCTURES
Аннотация. В статье рассматривается рациональный способ определения прогибов кососжимаемых железобетонных элементов, базирующийся на прямом использовании функции кривизны из обобщенной диаграммы их состояния.
Ключевые слова: железобетон, косое сжатие, элементы, конструкции, деформирование, жесткость, кривизна, прогибы.
Summary. The article deals with rational way of determining the oblique compressed reinforced concrete elements deflection, based on the direct use of curvature function of the generalized phase diagram.
Keywords: reinforced concrete, oblique compression, elements, structures, deformation, stiffness, curvature, deflections.
Вступление. Практически во всех известных на сегодня моделях деформирования прогибы железобетонных элементов и конструкций прямо увязываются с их кривизной. Тем не менее, соответствующих аналитических зависимостей для определения последней, которые были бы достаточно обоснованы с физической точки зрения, до сих пор так и не предложено. Более того, существующие на сегодня методики расчета кривизны даже тех железобетонных элементов и конструкций, которые деформируются лишь только в одной плоскости, практически не увязываются с диаграммами их состояния. Поэтому настоящая статья направлена на разработку универсальной методики расчета прогибов железобетонных элементов и конструкций, включая и косодеформирующиеся, которая была бы прямо связана с диаграммами их состояния и являлась бы составной частью единой обобщенной методики расчета железобетонных элементов и конструкций по предельным состояниям.
Обзор литературы. В общем прогиб, являясь некой интегральной характеристикой, относится к тем основным параметрам напряженно-деформированного состояния элементов и конструкций, значения которых можно проконтролировать либо прямо измерить во время экспериментальных исследований. Его же теоретические значения определяют исходя из:
Важно отметить, что отдельные недостатки расчета прогибов за этими методами в условиях плоского деформирования железобетонных элементов и конструкций еще больше усугубляются при их косом деформировании.
Результаты исследований. Детальный анализ вышеупомянутых методик расчета показывает, что в обобщенной модели деформирования железобетонных элементов и конструкций энергетические методы могут быть одними из наиболее эффективных при вычислениях прогибов и перемещений. Для этого необходимо располагать аналитической зависимостью или функцией осредненной кривизны железобетонного элемента вдоль его оси. Подобная функция обеспечит получение эпюры усредненной кривизны элемента, как на его отдельных участках, так и в пределах отдельных блоков между трещинами.
Поскольку реализация энергетических методов обычно сводится к точным или приближенным вычислениям интеграла Мора, то ее удобнее осуществлять путем разбивки элемента на ряд парных участков (рекомендуется ) с определением кривизны на их границах.
При линейном распределении кривизны в пределах каждого участка, перемножение эпюры кривизны от силовой нагрузки с эпюрой моментов от единичной нагрузки целесообразно осуществлять по правилу трапеций [1]
(1)
|
где ,..., - |
ординаты эпюры моментов от единичной силы в направлении оси X на границах каждого участка (рис. 1); |
|
,…, - |
ординаты эпюры кривизны от внешней нагрузки на границах тех же участков. |
При нелинейном распределении кривизны на отдельных участках железобетонного элемента (рис.1) его прогибы в практических расчетах рекомендуется вычислять по формуле Симпсона [1, 5].
(2)
Эффективность использования зависимостей (1) и (2) в практических расчетах будет существенно возрастать, если их связывать с обобщенной диаграммой состояния железобетонных элементов и конструкций [6].
Рис. 1. К обобщенной методике определения прогибов
(3)
|
где – |
начальное значение приведенной жесткости железобетонного элемента; |
|
– |
несущая способность железобетонного стержня; |
|
– |
предельное значение кривизны железобетонного элемента. |
В этом случае ординаты кривизны элемента в любом его сечении можно довольно легко определить по формуле
(4)
Вышеописанная методика может быть использована для расчета прогибов как плоско - , так и косодеформирующихся элементов и конструкций. Правда, при расчете последних следует учитывать некоторые особенности их
напряженно-деформируемого состояния (рис.2).
Известно, что в гибком кососжимаемом элементе, вследствие развития прогибов, угол наклона силовой плоскости меняется от своего начального значения до некоторого предельного значения . При этом, из-за непропорционального смещения его сечений в направлении плоскостей, проходящих через геометрические оси сечения и , происходит непропорциональный рост изгибающих моментов в указанных направлениях. Тем не менее, это не мешает рассчитывать прогибы таких элементов по аналогии с внецентренно сжатыми при начальном эксцентриситете продольной силы относительно нейтральной оси
(5)
(6)
Рис. 2. К напряженно-деформируемому состоянию косодеформируемого элемента
Прогиб кососжимаемого элемента, определенный вышеупомянутым способом, в дальнейшем уточняется вместе с основными параметрами его напряженно-деформированного состояния ( , , , и т.п.) по двум классическим уравнениями равновесия до неоспоримого выполнения условия
(7)
где и - прогибы железобетонного элемента на этапах вычислений.
Принимая во внимание возможное отличие между расчетными длинами кососжимаемого элемента в плоскостях и , в практических расчетах его прогибы рекомендуется рассчитывать упрощенным способом. Используя функцию кривизны (4), за выражениямы (1) или (2) определяются максимально возможные значения эксплуатационных прогибов железобетонного элемента и при углах наклона силовой плоскости 0о и 90о. Результирующую величину эксплуатационного прогиба и значение угла наклона действительной линии прогибов к вертикали следует вычислять по формулам
(8)
(9)
где составляющие указанного прогиба кососжимаемого железобетонного элемента и определяются из общего решения уравнений (8) и (9) при угле наклона действительной линии прогибов к вертикали (нейтральной оси к горизонтали) в первом приближении
(10)
|
где , - |
приведенные моменты инерции сечения элемента в направлении сей и , соответственно; |
|
, - |
расчетная длина элемента в плоскости того же направления; |
|
, - |
коэффициенты, зависящие от схемы загружения и закрепления элемента в направления тех же плоскостей. |
Заключение и выводы. Благодаря результатам выполненных исследований можно констатировать, что:
Литература
